Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Существует достаточно много способов построения таблиц истинности логических выражений. Мы рассмотрим два самых популярных из них: с помощью MicrosoftExcel и программный метод построения таблиц истинности.

Построение таблиц истинности с помощью MicrosoftExcel

Ввод данных с помощью мастера функций.

Установите курсор в ячейку таблицы, в которую надо ввести данные.

Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке строки формул.

Выберите в окне списка Категория пункт Логические и в окне списка Функции пункт с именем нужной функции:

Щелкните левой кнопкой мыши по кнопке ОК. После этого ячейке А2 присвоится значение Ложь, соответствующее логическому нулю. Таким образом заполните все возможные наборы аргументов А и В в таблице истинности.

Установите курсор в ячейке С2 и вызовите мастера функций. Выберите логическое отрицание НЕ. Нажмите кнопку ОК, после чего появится диалоговое окно, в котором необходимо указать аргумент выбранной вами функции, т. указать адрес ячейки, в которой находится аргумент.

Снова нажмите ОК. В указанной вами ячейке появится значение функции ИСТИНА, что соответствует логической единице. Подобным образом заполните таблицу истинности, найдя значения функций , , А&В, АvВ.

Примечание: выбрать ячейку, значение которой выбирается в качестве аргумента функции, можно одним из двух способов: а) ввести имя ячейки с клавиатуры; б) щелкнуть левой кнопкой мыши по кнопке (справа от поля ввода аргумента), затем на нужной ячейке и нажать Enter для возврата в окно ввода аргументов.

с помощью электронных таблиц Excel

Цель работы: познакомиться с логическими функциями Excel, на­учиться строить таблицы истинности сложных высказываний.

Справочные материалы.

Алгоритм 1. Поиск справки.

Выбрать команду ?, Вызов справки:

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Ввести в поле ввода текста слово «логические», затем выбрать ин­тересующую тему и щелкнуть левой кнопкой мыши на кнопке Показать:

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Алгоритм 2. Ввод данных с помощью мастера функций. Мастер функций предназначен для облегчения ввода функций.

  • Установить курсор в ячейку таблицы, в которую надо ввести данные.
  • Щелкнуть левой кнопкой мыши на кнопке fx строки формул.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Щелкнуть левой кнопкой мыши на кнопке ОК. После появления следующего диалогового окна, если необходимо, вве­сти аргументы функции:

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Примечание. Выбрать ячейку, значение которой выбирается в качестве аргумента функции, можно одним из двух способов: а) ввести имя ячейки с клавиатуры (например, А1); б) щелкнуть левой кнопкой мыши на кнопке (справа от поля ввода аргумента), затем на нужной ячейке и нажать Enter для возврата в окно ввода аргументов.

  • В окне ввода аргументов справа от полей индицируются значения указанных ячеек, а под ними — результирующее значение.
  • Поскольку количество аргументов функций И и ИЛИ может быть любым (от 1 до 30), то Excel после ввода очередного аргумента автомати­чески добавляет снизу еще одно поле. Если оно не нужно, его надо оста­вить пустым.

Алгоритм 3. Корректировка данных.

  • Установить курсор в нужную ячейку.
  • Нажать клавишу F2.

Алгоритм 4. Копирование содержимого ячейки.

  • Установить курсор в нужную ячейку.
  • Переместить указатель мыши в правый нижний угол ячейки, чтобы он принял форму перекрестия.
  • Нажать левую кнопку мыши и, не отпуская ее, перемещать указа­тель мыши, пока не выделятся все ячейки, в которые вы хотите скопиро­вать содержимое исходной ячейки.
  • Отпустить левую кнопку мыши.

Порядок выполнения работы.

  • Найдите обозначения логических функций, которые имеются в Excel (алгоритм 1).
  • Используя Мастер функций (алгоритм 2), начните заполнять таблицу:

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Используя Мастер функций (алгоритм 2), продолжите заполнение таблицы.

а) В ячейку С2 занесите формулу: =НЕ(А2).

В ячейку D2 занесите формулу: =И(А2;В2).

В ячейку Е2 занесите формулу: =ИЛИ(А2;В2).

б) Выделите ячейки С2:Е2.

в) Скопируйте выделенный блок в ячейки АЗ:Е5.

  • Проверьте полученную таблицу.
  • Используя Мастер функций, постройте таблицу истинности функ­ций вида:

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Используя Мастер функций, постройте таблицу истинности функций

Подсказка: формулы в ячейках будут таковы:

Ячейка С2: =НЕ(ИЛИ(А2;В2))

Ячейка D2: =НЕ(И(А2;В2))

Ячейка Е2: =ИЛИ(НЕ(А2);НЕ(В2))

Ячейка F2: =И(НЕ(А2);НЕ(В2))

Найдите среди этих функций эквивалентные.

Используя Мастер функций, постройте таблицы истинности функций

Ячейка С2: =ИЛИ(НЕ(А2);В2)

Ячейка D2: =ИЛИ(А2;НЕ(В2))

Найдите функции, эквивалентные функциям ВА, АВ.

Выделите информацию на листах 1, 2, 3, 4, 5 и удалите ее, нажав клавишу Delete.

Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel.

Научиться работать с логическими функциями MS Excel.

Закрепить навыки по созданию формул и выполнению вычислений в MS Excel.

Научиться строить таблицы истинности MS Excel.

Компьютер IBM PC.

Программное обеспечение (пакет MS Office).

Лекции. Методические рекомендации.

Выполнить входной контроль и получить доступ к выполнению

Таблицу, показывающую, какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний, называют таблицей истинности составного высказывания.

Алгоритм построения таблицы истинности сложного высказывания

• определить n – количество переменных в высказывании;

• вычислить количество строк и столбцов таблицы истинности (количество строк — 2n +2, количество столбцов равно сумме количества переменных (n) и количества логических операций, входящих в сложное высказывание);

• начертить таблицу и заполнить заголовок в соответствии с приоритетом логических операций;

• заполнить первые столбцы наборов входных переменных с учетом всех возможных комбинаций значений.

• заполнить остальные столбцы таблицы в соответствии с таблицами истинности логических операций, причем при заполнении каждого столбца операции выполняются над значениями столбцов, расположенных левее заполняемого.

Обратить внимание на порядок заполнения наборов входных переменных. Чередование хорошо видно в следующей таблице:

А
В
С
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1

Ход выполнения работы

Задание 1. Используя Мастер функций, заполните таблицу:

A
B
C
D
E

A
B
Не А
A&B
А или В

ложь
ложь
 
 
 

ложь
истина
 
 
 

истина
ложь
 
 
 

истина
истина

Б) Выделяйте ячейки С2:Е2.

В) Скопируйте выделенный блок в ячейки С3:Е5.

Проверьте работоспособность таблицы.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Задание 2. Используя Мастер функций, постройте таблицу истинности функций

А v A v A v A, A & A & A & A вида:

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Задание 3. Используя Мастер функций, постройте таблицу истинности функций

А&ØA, AÚØA вида:

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Задание 4. Используя Мастер функций, постройте таблицу истинности функций

Ø(AÚB) , Ø(A&B) , Ø AÚ ØB, Ø A& ØB

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Задание 5. Используя Мастер функций, постройте таблицу истинности функций

Ø AÚ B, A ÚØB, ØAÚØB.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Задание 6. Решите логическую задачу методом построения таблицы истинности логического уравнения в Microsoft Excel.

Задача: В школе в каждой из двух аудиторий может находиться либо кабинет информатики, либо кабинет физики. На аудиториях повесили шутливые таблички, про которые известно, что они либо обе истинны, либо обе ложны. На первой аудитории повесили табличку «По крайней мере, в одной из этих аудиторий размещается кабинет информатики», а на второй аудитории – табличку с надписью «Кабинет физики находится в другой аудитории». Определите, какой кабинет находится в каждой из аудиторий.

  • Переведём условие задачи на язык алгебры логики. Так как в каждой из аудиторий может находиться кабинет информатики, то пусть: А – «В первой аудитории находится кабинет информатики», В – «Во второй аудитории находится кабинет информатики».
  • Поскольку в каждой из аудиторий обязательно размещается какой – либо из двух кабинетов, отрицания этих высказываний будут соответствовать: не А – «В первой аудитории находится кабинет физики», не В – «Во второй аудитории находится кабинет физики».
  • Высказывание, содержащееся на табличке первой аудитории, соответствует логическому выражению: Х = А или В.
  • Высказывание , содержащееся на табличке второй аудитории, соответствует логическому выражению: У = не А.
  • Подставим вместо Х и У соответствующие логические выражения: ((А или В) и не А) или ((не (А или В) и (не (не А)) = 1.
  • Заполните таблицу в Microsoft Excel используя вставку символов для знаков «˅» или «˄».

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

  • В ячейку С2 введите логическую функцию, для этого
  • Выделите ячейку С2,
  • Щёлкните по значку fx в строке формул,
  • Выберите категорию «логические», выберите функцию «не», нажмите ОК,
  • В появившемся диалоговом окне, в поле «значение» будет мигать текстовый курсор, ничего не вводя в это поле, щёлкните по ячейке А2, ОК,
  • В ячёйке С2 появится значение «истина», выделите эту ячейку и протяните по столбцу до ячейки А5 включительно.

Если вы всё сделали правильно, получите следующий результат:

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Таким образом выражение будет истинным при А = 0, В = 1, т. во второй аудитории находится кабинет информатики и соответственно, в первой – физики.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

4 Контрольные вопросы:

1 Какая наука называется логикой?

Логика – это наука о формах и способах мышления.

1

Построение таблиц истинности в электронной таблице Excel

2

Цели урока: обобщение и систематизация знаний по темам «Таблицы истинности», «Преобразование логических выражений», «Решение логических задач»; формирование умения автоматизировать решение логических задач в электронных таблицах MS Excel.

3

Проверка домашней работы: Круги Эйлера – Венна: 66, 67; Табличный способ решения логических задач: 59, 127.

4

Инверсия — логическое отрицание От лат. inversio — переворачиваю Логическое отрицание делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным. AF=А Таблица истинности функции логического отрицания В переводе на естественный язык: «Не А» «Неверно, что А» ИСТИНА – 1 ЛОЖЬ — 0

5

Конъюнкция — логическое умножение От лат. conjunctio — связываю Результат логического умножения является истинным тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания. Таблица истинности функции логического умножения ABF=A*B В переводе на естественный язык: «и А, и В» «как А, так и В» «А вместе с В» «А несмотря на В» «А, в то время как В» И,, and, &, *, ·

6

Дизъюнкция — логическое сложение От лат. disjunctio – различаю Результат логического сложения является истинным тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний. В переводе на естественный язык: «А или В» Таблица истинности функции логического сложения ABF=A+B ИЛИ,, or, +

7

Импликация — логическое следование Результат логического следования является ложным тогда и только тогда, когда из истины следует ложь. От лат. implicatio – тесно связывать Таблица истинности функции логического следования ABF=A B А – условие, В – следствие, В переводе на естественный язык: «если А, то В» «В, если А» «Когда А, тогда В» «А достаточно для В» «А только тогда, когда В» «Для А необходимо, чтобы В»

8

Эквивалентность — логическое равенство Результат логического равенства является истинным тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо истинны, либо ложны. От лат. aeguivalens – равноценное Таблица истинности функции логического равенства ABF=A B В переводе на естественный язык: «А эквивалентно В» «А тогда и только тогда, когда В» =,,

10

В естественном языкеВ логике. конъюнкция. или. дизъюнкция Неверно, что. отрицание. хотя. конъюнкция. в том и только в том случае. эквивалентность. конъюнкция. конъюнкция Если. , то. импликация. однако. конъюнкция. тогда и только тогда, когда. эквивалентность Либо. , либо. строгая дизъюнкция. необходимо и достаточно. эквивалентность Из. следует. импликация. влечет. импликация. равносильно. эквивалентность. необходимо. импликация. достаточно. обратная импликация

11

Алгоритм построения таблицы истинности: 1. Подсчитать количество переменных n в логическом выражении; 2. Определить число строк в таблице, которое равно 2 n 3. Подсчитать количество логических операций в логическом выражении m и определить количество столбцов в таблице, которое равно m + n 4. Ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов; 5. Заполнить столбцы входных переменных наборами значений; 6. Провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в п. 4 последовательностью.

12

Построение таблиц истинности в электронной таблице Excel.

13

Как построить таблицу истинности в Microsoft Excel Алгоритм: 1. Установить по формуле последовательность выполнения логических операций; 2. Записать названия столбцов и возможные наборы значений исходных логических переменных; 3. Создать логические формулы: вставка — функция; выбрать категорию: логические; указать ячейки, в которых хранятся аргументы функции; протянуть формулу для всех значений логических переменных.

14

Составить таблицу истинности для логического выражения А & (В۷С).

15

АВСС(В ۷ С)А & (В ۷ С)

16

Составить таблицу истинности для логического выражения в тетради: F = (А۷В) & (А۷С) & (В&С) & А F = A & B v A & B F = A & (B & B C) F= A (B & C) F= (A & B) v (A & B) F= A & (B v B & C)

17

Домашняя работа: 1 ( 46). Обсуждая конструкцию нового трёхмоторного самолёта, трое конструкторов поочередно высказали следующие предположения: 1) при отказе второго двигателя надо приземляться, а при отказе третьего можно продолжать полёт; 2) при отказе первого двигателя лететь можно, или при отказе третьего двигателя лететь нельзя; 3) при отказе третьего двигателя лететь можно, но при отказе хотя бы одного из остальных надо садиться. Лётные испытания подтвердили правоту каждого из конструкторов. Определите, при отказе какого из двигателей нельзя продолжать полёт. 2 ( 54). Представим такую ситуацию: по телевизору синоптик объявляет прогноз погоды на завтра и утверждает следующее: 1. Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя. Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра. Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра. Так какая же погода будет завтра? Уровень знания: Записать условие задач 1 и 2 на языке алгебры логики. Разобрать решение задач в учебнике (п ) Уровень понимания: + Сформулировать достоинства и недостатки метода решения задач, основанного на алгебре логики. Уровень применения: + Сформулировать тип логических задач, решаемых данным методом.

Сегодня мы узнаем, какие
существуют правила для построения таблицы истинности для логических выражений,
в которых количество логических операций больше одной. Также познакомимся со
свойствами логических операций.

Прежде всего давайте
вспомним логические операции, которые мы с вами изучали на прошлом уроке. К ним
относятся инверсия, конъюнкция и дизъюнкция. Рассмотрите
внимательно таблицу с обозначениями логических операций, которые мы будем
использовать в дальнейшем.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Конъюнкция
– это логическая операция, которая объединяет два высказывания в одно новое,
которое будет являться истинным тогда и только тогда, когда оба исходных
высказывания истинны.

Дизъюнкция
– это логическая операция, которая объединяет два высказывания в одно новое,
которое будет являться ложным тогда и только тогда, когда ложны оба исходных
высказывания.

Инверсия
– это логическая операция, которая преобразует исходное высказывание в новое,
значение которого противоположно исходному.

Логические выражения
могут состоять из более чем двух логических операций. В тоже время, для любых
логических выражений можно построить таблицу истинности, в которой мы сможем
увидеть, какие значения принимает выражение. Логические операции выполняются
в следующем порядке: инверсия, конъюнкция и дизъюнкция.

Итак, для начала
рассмотрим, какие действия следует выполнить для построения
таблицы истинности:

Подсчитать n
– число переменных в выражении.


V B)
& C.

Мы с вами знаем, что
переменные обозначаются с помощью букв латинского алфавита.

Подсчитать общее число
логических операций в выражении.

То есть нам нужно
сосчитать сколько в нашем выражении инверсий, конъюнкций и дизъюнкций.

Установить последовательность
выполнения логических операций с учётом скобок и приоритетов. Как мы с вами
знаем, сначала выполняются операции в скобках, затем инверсия, конъюнкция и
дизъюнкция.

Определить число
столбцов в таблице: число переменных плюс число операций. То есть нам нужно
сложить количество переменных и логических операций. Мы получим число столбцов
в таблице.

3
+ 2 =5.

Заполнить шапку
таблицы, включив в неё переменные и операции в соответствии с последовательностью,
установленной в пункте три. То есть мы сначала пишем в шапке таблицы все наши
переменные. Затем операции в порядке их следования.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Определить число строк
в таблице (не считая шапки таблицы):

m
= 2n.

m
– это количество строк. n
– число переменных в выражении. То есть, если наше логическое выражение будет
состоять, например, из трёх переменных, то количество строк m
=
23 = 8. Шапка не входит в количество этих строк.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Выписать наборы
входных переменных с учётом того, что они представляют собой ряд целых n-разрядных
двоичных чисел от 0 до 2n

1. Здесь мы должны написать все возможные входные переменные, как мы делали при
построении таблиц истинности.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Провести заполнение
таблицы по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с
установленной последовательностью. То есть произвести логические операции с
входными данными в зависимости от логической операции.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

А теперь давайте
разберёмся на примере. Необходимо построить таблицу истинности для следующего
логического выражения: (A
& B) & A
V B.

Исходя из первого пункта
плана построения таблицы истинности, нам нужно посчитать число переменных в
выражении. Их у нас две: n
= 2. А и B.

А сейчас давайте
установим последовательность выполнения логических операций. Сначала будут
выполняться логическая операция в скобках – конъюнкция. То есть первым будет
выполнятся действие А & B.

Вторая логическая
операция снова конъюнкция. И третья логическая операция – дизъюнкция.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Так как у нас 2
переменных и 3 логических операции, значит столбцов у нас будет 5. Так как в
четвёртом пункте указан именно такой способ подсчёта столбцов.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Заполним теперь шапку
таблицы. Сначала будут идти переменные А и B. Затем логические операции в порядке их выполнения.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Определимся с количеством
строк. Нам дана формула для вычисления строк:

m
=
22 = 4.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Теперь необходимо
выписать наборы входных данных. То есть заполнить два первых столбца.

22
– 1= 4 – 1 = 3

Нам необходимо заполнить
столбцы числами от 0 до 3. Так как все операции мы производим в двоичной
системе счисления, то представим числа от 0 до 3 в двухразрядном двоичном коде. Получим следующие числа:

Теперь занесём эти числа
в первый и второй столбцы. По одной цифре в ячейку.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

А сейчас заполним все
остальные столбцы. Первая операция – конъюнкция. Данные будем вносить в третий
столбец. Прежде, чем начать заполнение таблицы истинности вспомним правило
для конъюнкции: новое высказывание будет истинно тогда и только тогда,
когда исходные высказывания истинны. Значит в четвёртой строке для данного
столбца будет стоять 1, так как это единственный случай, когда истинны оба исходных
высказывания, значит и новое будет истинно. В первых трёх строках этого же
столбца будут стоять нули, так как в первой строке ложны оба высказывания, во
второй – высказывание А, а в третьей – высказывание B.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Переходим к четвёртому
столбцу. Здесь снова логическая операция – конъюнкция. А данные мы будем брать
из первого и третьего столбцов. И снова 1 будет стоять только в четвёртой
строке для данного столбца, так как оба наших высказывания – истинны. В
остальных – будут стоять нули.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Нам осталось заполнить
последний, пятый столбец. Логическая операция – дизъюнкция. Правило
звучит следующим образом: новое высказывание будет ложно тогда и только тогда,
когда ложны исходные высказывания. Рассматривать будем второй и четвёртый
столбцы. Значит в первой и третьей строках для данного столбца будут стоять
нули, так как оба выражения в данной ситуации ложны. В остальных строках этого
же столбца будут стоять единицы.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Мы построили таблицу
истинности для нашего логического выражения. Следует обратить внимание, что
данные в последнем столбце совпали с данными столбца B. В такой ситуации говорят, что логическое выражение (A
& B) & A
V B
равносильно
логической переменной B.

А сейчас рассмотрим основные
свойства логических операций. Их называют законами алгебры логики.

Переместительный
(коммутативный) закон: при перестановки местами переменных в конъюнкции и
дизъюнкции значение выражения не изменяется.

A
& B = B & A.

A
V B = B V A.

Как мы знаем, конъюнкцию
называет логическим умножением, а дизъюнкцию – логическим сложением. Если наши
логические операции заменить соответствующими им арифметическими знаками, то мы
можем видеть, что при перестановке местами переменных в умножении и сложении,
значение выражения не изменяется.

A
· B
= B · A.

A
+ B = B
+ A.

Сочетательный
(ассоциативный) закон: если в выражении все операции одинаковы, например,
две конъюнкции, то скобки можно ставить произвольно или вообще опускать.

(A
& B) & C = A & (B & C).

(A
V B) V C = A V (B V C).

И снова если заменить
логические операции соответствующими арифметическими знаками, то мы можем
увидеть, где бы не стояли скобки, значение от этого не изменится, даже если
скобки вообще будут отсутствовать.

(A
· B) ·
C = A · (B ·
C);                            (A ·
B) · C = A ·
B · C.

(A
+ B) + C = A + (B + C);                       (A + B) + C = A + B + C.

Распределительный
(дистрибутивный) закон.

A
& (B V
C) = (A
& B) V
(A & C)

A
V (B & C) = (A V B) & (A V C)

И снова давайте заменим
логические операции арифметическими знаками. Рассмотрим сначала логическое
умножение. Получим:

A
· (B + C) = (A ·
B) + (A · C).

A
+ (B · C)
= (A + B)
·
(A + C).

Всё также, как и в
алгебре.

Закон двойного
отрицания: двойное отрицание исключает отрицание.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Если же говорить
математическим языком, то можно сказать, что минус на минус даёт плюс.


(– A) = A.

Закон исключённого
третьего.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Рассмотрим логическое
умножение.

То есть если А = 0, то Ā
= 1.

0 ·
1 = 0.

И наоборот, если А = 1,
то Ā = 0.

1 ·
0 = 0.

Перейдём к логическому
сложению.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Если А = 0, то Ā =
1.

0 + 1 = 1.

1 + 0 = 1.

Из этого можно сделать вывод:
из двух противоречивых высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно,
а второе – ложно, третьего не дано.

Закон повторения:
при конъюнкции или дизъюнкции одного и того же высказывания, получится это же
высказывание.

A
& A = А.

A
V A = А.

A
+
A = А.

Давайте рассмотрим
логическое умножение. Например, если А = 0, то:

0 ·
0 = 0.

А если А = 1, то:

1 ·
1 = 1

При логическом сложении,
если А = 0, то:

0 + 0 =0.

Если же А = 1, то:

1 + 1 =1.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Законы операций с 0
и 1.

Здесь всё просто. Рассмотрим конъюнкцию.

При умножении любого
выражения на 0 мы всегда получим 0, а при умножении любого выражения на 1 –
всегда будем получать это же выражение.

A
& 0 = 0;           A · 0
= 0.

A
& 1 = A;          A
·
1 = А.

А если же рассматривать
дизъюнкцию, то при прибавлении к выражению 0 мы получим это же выражение. А вот
при прибавлении к выражению 1, в результате получим 1. Почему мы получаем
именно единицу, мы уже рассматривали с вами на примере прошлого закона.

A
V 0 = А;          A
+ 0 = A.

A
V 1 = 1;           A
+
1 = 1.

Закон общей
инверсии. Для того, чтобы найти инверсию конъюнкции, нужно найти дизъюнкцию
инверсий каждого логического выражения. Для того, чтобы найти инверсию
дизъюнкции, нужно найти конъюнкцию инверсий каждого логического выражения.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Все законы алгебры логики
можно доказать с помощью таблиц истинности.

Давайте докажем закон
общей инверсии для логического умножения.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Построим таблицу. У нас 2
переменных в выражении. Число логических операций равно 5. Значит число
столбцов будет равно 7.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Теперь установим
последовательность выполнения логических операций. Для начала будем брать
выражение слева от равно. Значит в первую очередь будет выполняться конъюнкция,
а затем инверсия.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Справа от равно будет
сначала выполняться инверсия А, затем инверсия B
и после этого – дизъюнкция получившихся выражений.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Зададим названия для
наших столбцов в соответствии с порядком выполнения операций.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Количество строк будет
равно 4 (шапка таблицы сюда не входит), так как:

22
= 4.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Теперь выпишем наборы
входных переменных. Это будут числа от 0 до 3. Представим их в двухразрядном
коде и получим следующие числа:

Заполним таблицу.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Теперь перейдём
непосредственно к логическим операциям. Первая – конъюнкция А и B. Новое высказывание будет истинно тогда и только тогда, когда истинны исходные
высказывания. Значит единица будет стоять в последней строке для данного
столбца, а во всех остальных – нули.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Следующая операция –
инверсия. Если исходное высказывание было истинно, то после инверсии оно
становится ложным, а если исходное высказывание было ложным, то после операции
инверсии оно становится истинным. Значит если у нас единица, то она будет
заменена на ноль, а если ноль, то на единицу. Заполним четвёртый столбец,
исходя из данных, которые находятся в третьем столбце.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Мы получили результат
выражения, которое находится слева от равно. Обведём наш столбец. Он нам
понадобится в дальнейшем.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Идём дальше. Пятый
столбец – инверсия А. И снова, если исходное выражение равно единице, то оно
станет равно нулю и наоборот. Заполним столбец цифрами, исходя из данных,
которые находятся в первом.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Аналогично заполним
шестой столбец. Только опираться мы будем на второй.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Последняя операция –
дизъюнкция. Новое высказывание будет ложно тогда и только тогда, когда ложны
исходные высказывания. Значит 0 будет стоять в последней строке для данного
столбца, а во всех остальных – единицы.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Мы получили результат
выражения, которое стоит справа от равно. Также обведём его.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Давайте посмотрим на
выделенные столбцы. Их значения совпадают. Это и доказывает справедливость
закона общей инверсии.

Переходим к решению. D
= 1 получим следующее:

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Логическое выражение «1 >
1» не верно. Заменим его 0. Выражение «1 < 2» – верно, поэтому заменим его 1. Получим:

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

И это будет равно:

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Вернёмся к закону
повторения. Согласно этому закону, значение данного логического выражения равно
нулю. Таким образом значение нашего логического выражения, при D
= 1, равно 0.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

А сейчас подведём итоги
нашего урока. Сегодня мы познакомились с правилами построения таблиц истинности
для логического выражения. Научились строить таблицу истинности для логического
выражения на примере. Также узнали, какие существуют законы алгебры логики и с
помощью таблицы истинности доказали достоверность одного из них.

Использование MS Excel при изучении математической логикиВ настоящее время применение информационных технологий становится неотъемлемой частью образовательного процесса. Компьютер наиболее полно удовлетворяет дидактическим требованиям и позволяет адаптировать процесс обучения к индивидуальным особенностям учащихся. Компьютерные технологии активно внедряются в процесс обучения и диагностики, позволяют упростить процесс отработки навыков и умений и оценки знаний учащихся. В данной работе рассматривается применение табличного процессора MS Excel при изучении основ логики. Существует множество задач, в которых исходные и результатные данные должны быть представлены в табличной форме. Электронные таблицы представляют собой удобный инструмент для автоматизации таких вычислений. Решения многих вычислительных задач на ЭВМ, которые раньше можно было осуществить только путем программирования, стало возможно реализовать. Использование математических формул в электронных таблицах позволяет представить взаимосвязь между различными параметрами некоторой реальной системы. Основное свойство электронных таблиц – мгновенный пересчет формул при изменении значений входящих в них операндов. Благодаря этому свойству, таблица представляет собой удобный инструмент для организации численного эксперимента:

  • подбор параметров,
  • прогноз поведения моделируемой системы,
  • анализ зависимостей,
  • планирование.

В электронных таблицах предусмотрен также графический режим работы, который дает возможность графического представления (в виде графиков, диаграмм) числовой информации, содержащейся в таблице. В процессе изучения алгебры логики учащиеся знакомятся с такими понятиями как: высказывание, таблицы истинности, логические функции и логические операции. Алгебра логики является разделом математической логики, в которой изучаются методы доказательства истинности (1) или ложности (0) сложных логических конструкций, составленных из простых высказываний, на основе истинности или ложности последних. Для закрепления полученных знаний возможно использование табличного процессора MS Excel и его функций.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Рисунок 1. Окно мастера функцийПервоначально следует создать таблицу основных логических операций:Рисунок 2. Таблица истинности основных логических операцийПри составлении таблицы истинности используются следующие формулы:

  • Инверсия: =ЕСЛИ(A2=1;0;1);
  • Дизъюнкция: =ЕСЛИ(ИЛИ(A2=1;B2=1);1;0);
  • Конъюнкция: =ЕСЛИ(И(A2=1;B2=1);1;0);
  • Импликация: =ЕСЛИ(И(A2=1;B2=0);0;1);
  • Эквивалентность: =ЕСЛИ(A2=B2;1;0).

В последующей работе данная таблица может использоваться учащимися как основа для выполнения заданий лабораторной работы. Учащимся может быть предложена следующая работа. Задание: Построить таблицу истинности для формулы (A B C) A, используя MS Excel.

  • Определить количество наборов входных переменных, по формуле: Q = 2 n , где n – количество переменных. Q = 2 3 = 8.
  • Внести в таблицу все наборы входных переменных:

Рисунок 3. Исходные данные

Для этого в ячейку D2 ввести формулу: =ЕСЛИ(B2=1;0;1);в E2: =ЕСЛИ(И(A2=1;D2=1);1;0);в F2: =ЕСЛИ(И(E2=1;C2=0);0;1);в G2: =ЕСЛИ(F2=A2;1;0). Заполнение остальных строк произвести путем копирования введенной формулы. Рисунок 4. Результат выполнения работыТабличный процессор может быть использован для закрепления не только материала математической логики, но и для основ теории вероятностей и математической статистики. Задачи для самостоятельного решенияОпределить с помощью таблиц истинности равносильность формул. Определить являются ли формулы тавтологиями. Примеры вычислений с использованием стандартных функцийСУММ(А) – функция суммирования, где: А — список от 1 до 30 аргументов суммирования. СУММЕСЛИ(диапазон; критерий; диапазон_суммирования) – суммирования ячеек диапазона, удовлетворяющих заданным условиям, где:· диапазон — диапазон адресов вычисляемых ячеек;· критерий — критерий в виде числа, выражения или текста, определяющего суммируемые ячейки. Например, критерий может быть выражен как 24, «>22»;· диапазон_суммирования — фактические ячейки для суммирования. ЕСЛИ(логическое_выражение; значение_если_истина; значение_если_ложь) – проверяет, выполняется ли логическое выражение, если да, то выводит значение если истина, нет – значение если ложь;Ошибки в формулах Excel. Если формула построена неправильно, Excel формирует соответствующую ошибку, основными причинами появления которых следующие:· #ЗНАЧ! — используется недопустимый тип аргумента;· #ДЕЛ/0! — в формуле выполняется деление на ноль;· #ИМЯ? — Excel не может определить используемое в формуле имя;· #ССЫЛКА! — используется недопустимая ссылка на ячейку;· #Н/Д — неопределенные данные, при некорректном определении аргументов функции;· #ПУСТО! — задано пересечение двух областей, не имеющих общих ячеек. 3 Построение диаграмм и графиков в ExcelНаиболее удобным способом создания диаграммы является использование Мастера диаграмм,вызываемый нажатием кнопки Мастер диаграмм на панели Стандартная, после чего появится диалоговое окно Мастер диаграмм, обеспечивающий построение диаграмм за 4 шага. Выбор типа и вида диаграммы. После вызова Мастера диаграммв диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 1 из 4): тип диаграммы следует выбрать тип и вид диаграммы. Диалоговое окно имеет две вкладки: Стандартные и Нестандартные. Во вкладке Стандартные расположены стандартные типы диаграмм Excel и их разновидности. Для просмотра внешнего вида выбранной диаграммы следует нажать и удерживать кнопку Просмотр результата. Выбранный тип и вид диаграммы можно будет изменить в последующем при редактировании и оформлении диаграммы. Выбор источника данных. В диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 2 из 4): источник данных диаграммы необходимо выбрать источник данных для диаграммы (рис. 22), диалоговое окно имеет две вкладки: Диапазон данных и Ряд.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Рис. Выбор источника данных диаграммыЕсли перед началом создания диаграммы на листе были выделены ячейки с данными, то во вкладке Диапазон данных в поле Диапазон указан диапазон ячеек листа, для которого создается диаграмма, а на листе этот диапазон обведен «бегущим» пунктиром. При необходимости можно очистить поле Диапазон и, не закрывая диалогового окна, на листе выделить другой диапазон ячеек. Как правило, независимо от размещения данных на листе, Excel правильно выбирает вариант построения рядов данных (по строкам или по столбцам выделенного диапазона) и устанавливает соответствующий переключатель (на строках или на столбцах), имена рядов данных показываются в легенде. Содержание вкладки Ряд зависит от типа выбранной диаграммы, а также от выбора варианта построения рядов данных. По окончании работы с источниками данных диаграммы в диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 2 из 4): источник данных диаграммы следует нажать кнопку Далее. Выбор параметров диаграммы. Выполняется на 3-емшаге вокне Мастер диаграмм (шаг 3 из 4 ): параметры диаграммы. На данном шаге мастером предлагается определить заголовок создаваемой диаграммы, использовать линии сетки, включить легенду в любом месте диаграммы, дать имена осям Х и У, определить подписи данных и щелкнуть Далее для перехода на последний четвертый шаг. Размещение диаграммы. Выполняется в окне Мастер Диаграмм (шаг 4 из 4): размещение диаграммы. На этом шаге пользователь определяет, где поместить диаграмму: на текущем рабочем листе или на отдельном листе книги. После нажатия кнопки Готово Excel создаст диаграмму. Затем пользователь может внести изменения данных в исходной таблице, что автоматически отразится на построенной диаграмме. Определим логические функции:1) Инверсия (отрицание) — это логическое не. Говорят, что имея суждение А, можно образовать новое суждение, которое читается как «не А» или «неверно, что А»Для обозначения отрицания суждения употребляется символ или– над переменной. Запись А читается как «не А». 2) Коньюкция — это логическое умножение. Обозначение: А & В ( АВ, А / В). Читается так “ А и В “. 3) Дизьюкция — это логическое сложение. Обозначение: А V В , ( А + В ). Читается так: “ А или В ”. 4) Эквиваленция — это функция тождества. Она обозначается символами= ,Выбираем обозначение А = В. («тогда и только тогда»). Запись А = В читается как «А эквивалентно В». 5) Импликация — это логическое следование. Читается как «из А следует В»Импликация устроена немного сложнее других функций. В импликации существенное значение имеет порядок аргументов. Первый называется посылкой, а второй следствием. Можно сказать, что первое высказывание является как бы причиной второго, а второе как бы вытекает из первого. Импликация как булева функция ложна лишь тогда, когда посылка истинна, а следствие ложно. Иными словами, импликация — это сокращённая запись для выражения. Таблицы истинности: прямая импликация (от a к b) (материальная импликация, материальный кондиционал)если , то истинно (1),«Житейский» смысл импликации. Для более лёгкого понимания смысла прямой импликации и запоминания ее таблицы истинности может пригодиться житейская модель: А — начальник. Он может приказать «работай» (1) или сказать «делай что хочешь» (0). В — подчиненный. Он может работать (1) или бездельничать (0). В таком случае импликация — не что иное, как послушание подчиненного начальнику. По таблице истинности легко проверить, что послушания нет только тогда, когда начальник приказывает работать, а подчиненный бездельничает. Условная функция. Общий вид условной функции следующий:Условие — это логическое выражение, которое может принимать значениеИСТИНА илиЛОЖЬ. и могут быть числами, формулами или текстом. Условная функция, записанная в ячейку таблицы, выполняется так: если условие истинно, то значение данной ячейки определит , в противном случае —. Логические выражения. Логические выражения строятся с помощью операций отношения ( , = (больше или рано), =, <>(не равно)) и логических операций (логическое И, логическоеИЛИ, логическое отрицаниеНЕ). Результатом вычисления логического выражения являются логические величиныИСТИНА илиЛОЖЬ. Построить таблицу истинности в Excel: основные понятия и примерыАлгебра высказываний – точная наука, не дающая компромиссов. Чтобы решить примеры с конъюнкцией, дизъюнкцией, импликацией и т. , можно построить таблицу истинности в прикладной программе Excel. Она оснащена набором логических функций, позволяющих автоматизировать и облегчить процесс нахождения результата. Математическая логика: основные понятияОснователем формальной логики считают Аристотеля. В XVII в. Лейбниц предложил вводить символы для определения высказываний. Буль закрепил усвоенные знания и впервые обозначил предложения символами. Схематически «ИСТИНА» замещается 1, а «ЛОЖЬ» – 0. Под высказыванием понимают любое повествовательное предложение, дающее какую-либо информацию и способное принимать значение истинности или ложности. В алгебре логики отвлекаются от смысловой нагрузки предложений и рассматривают только логические значения. Под отрицанием понимают новое выражение, принимающее значение истины в случае его ложности и наоборот. Конъюнкцией двух переменных называют новое предложение, принимающее значение истинности в случае одновременного обозначения «1» и ложности в остальных ситуациях. Под дизъюнкцией двух высказываний понимают новое выражение, принимающее значение «ЛОЖЬ» только при одновременном наличии «0» и «ИСТИНА» в остальных вариациях.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Импликацией двух переменных называют новое предложение, в котором:

  • если посылка истинна, а следствие ложно, то выражение равняется «0»;
  • высказывание равняется «1» в остальных случаях.

Под эквиваленцией двух переменных понимают новое высказывание, принимающее значение истинности только в случае одинаковости элементов. Иначе предложение равняется «0».

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Логические значения выражений принято оформлять в табличном виде. Есть и другое название у такого рода информации. Говорят, для высказывания нужно построить таблицу истинности. В ней указываются первоначальные значения для всех переменных, а потом вычисляется результат всего выражения. Алгоритм реализации вычислений в логических операцияхЧтобы построить таблицу истинности, необходимо знать, в каком порядке выполняются действия. В выражении, где несколько операндов, вычисление осуществляется в следующем порядке:

  • инверсия (отрицание);
  • конъюнкция (логическая функция в Excel «И»);
  • дизъюнкция (булев оператор в Excel «ИЛИ»);
  • импликация (следствие);
  • эквиваленция.

Существуют еще две операции, но для них приоритет не определен:Алгоритм вычислений меняется, если выражение заключено в скобки. Порядок построения табличной формы для логических операндов в ExcelПрежде чем находить значение выражения, нужно изучить понятие формулы алгебры логики. Определение гласит, что это сложное выражение, состоящее из простейших высказываний, соединенных между собой логическими операндами. Пример 1. Построить таблицу истинности для конъюнкции, дизъюнкции и отрицания.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Пример 2. Дана формула алгебры логики. Построить таблицу истинности. Примеры в качестве образца даны ниже.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Пример 3. Как построить таблицу истинности в Excel, если дана формула алгебры логики в словесном описании. Высказывание: «Если треугольник – равносторонний, то все его ребра равны или все его углы равны». Для начала необходимо разобрать составное предложение на минимальные элементы:

  • Первая часть выражения: А = «треугольник равносторонний».
  • Вторая: В = «все стороны фигуры равны».
  • Третья: С = «все углы треугольника равны».

После этого составляется выражение и решается в программном пакете Excel.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

При составлении таблиц истинности важно помнить о порядке выполнения операций. Использование логических функций в ExcelТабличный редактор Эксель – очень гибкий и мощный инструмент для структурированной работы с данными. Среди большого количества его эффективных инструментов стоит отдельно выделить логические операторы, в основе использования которых лежит признание выражения истинным или ложным. Эти функции эффективно встроены в инструментарий формул и позволяют создавать гибкие условия для различных вычислений или заполнения ячеек на основе логических выражений. В данной статье будут описаны основные используемые функции, а также приведен практический пример использования логических операторов в Excel. Основные логические функции, используемые в ЭксельПеречень наиболее часто используемых логических операторов можно ограничить следующим набором:В большинстве случаев их достаточно для построения сложных логических конструкций и задания условий. Для каждого из указанных выше операторов существуют аргументы (за исключением функций ИСТИНА и ЛОЖЬ) – это могут быть как цифровые или текстовые значения, так и ссылки на данные, содержащиеся в других ячейках. Операторы ИСТИНА и ЛОЖЬФункция ИСТИНА не имеет собственных аргументов и практически всегда используется, как структурный компонент для других логических выражений, так как принимает одно конкретно заданное значение.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Функция ЛОЖЬ, напротив, может принимать любые значения, не являющиеся истинными. Как и ИСТИНА, практически всегда используется, как структурный компонент для других сложных выражений.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Операторы И и ИЛИСинтаксис оператора И выглядит следующим образом:Оператор И используется в качестве элемента-связки для нескольких условий логического выражения. Важно, чтобы все аргументы оператора имели значение ИСТИНА (если в выражении их несколько), в противном случае вся логическая цепочка будет возвращать значение ЛОЖЬ.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Синтаксис оператора ИЛИ:В отличие от И, функция ИЛИ будет возвращать значение ИСТИНА даже в случае, когда хотя бы один из используемых аргументов ему соответствует, а все остальные – ложные.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Оператор НЕСинтаксис функции НЕ: =НЕ(лог_значение). Количество аргументов оператора НЕ – всегда один. Соответственно, результат функции (ИСТИНА/ЛОЖЬ) полностью зависит только от значения аргумента.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Операторы ЕСЛИ и ЕСЛИОШИБКАОбщий синтаксис функции ЕСЛИ представляет собой конструкцию:Оператор ЕСЛИ используется для построения сложных развернутых логических цепочек. Суть функции – в проверке внесенного в качестве логического выражения условия. Если условие выполняется, и оно истинно, то в качестве результата функции возвращается одно выражение, если же логическое выражение ложно, то в качестве результата функции возвращается другое условие.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Синтаксис оператора ЕСЛИОШИБКА имеет вид:Функция проверяет истинность логического выражения для первого аргумента, и если он соблюдается, то возвращает в качестве результата его значение. Если же выражение ложно, то в качестве результата выдается значение второго аргумента, указанное в функции.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Операторы ЕОШИБКА и ЕПУСТООператор ЕОШИБКА имеет следующую структуру:Он позволяет осуществить проверку корректности уже заполненных ячеек (одной или диапазона), и, если ячейка некорректно заполнена, возвращает результат ИСТИНА, в противном случае – ЛОЖЬ. Примеры значений в некорректно заполненных ячейках:Аргумент функции – адрес конкретной ячейки или ссылка на диапазон ячеек.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Формула функции ЕПУСТО выглядит следующим образом:Функционал оператора проверяет ячейку или диапазон ячеек и возвращает ИСТИНА, если в ячейке/диапазоне ячеек нет данных, и ЛОЖЬ, если в ячейке/диапазоне ячеек присутствуют данные. Аргумент функции – адрес конкретной ячейки или ссылка на диапазон ячеек.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Практический пример использования логических функцийВ примере ниже попробуем частично использовать описанные выше функции для решения задачи, приближенной к реальной ситуации с расчетом премии, зависящей от определенных условий. В качестве исходных данных – таблица со сведениями о работниках, в которой указан их пол и возраст.

Ход выполнения работы. Таблицы истинности и схемы логических выражений в MS Excel — Студопедия

Нам необходимо произвести расчет премии. Ключевые условия, от которых зависит размер премии:

  • величина обычной премии, которую получат все сотрудники без исключения – 3 000 руб.;
  • сотрудницам женского пола положена повышенная премия – 7 000 руб.;
  • молодым сотрудникам (младше 1984 г. рождения) положена повышенная премия – 7 000 руб.;

Выполним необходимые расчеты, используя логические функции.

  • Встаем в первую ячейку столбца, в которой хотим посчитать размеры премий и щелкаем кнопку “Вставить функцию” (слева от сроки формул).
  • В открывшемся Мастере функций выбираем категорию “Логические”, затем в предложенном перечне операторов кликаем по строке “ЕСЛИ” и жмем OK.
  • Теперь нам нужно задать аргументы функции. Так как у нас не одно, а два условия получения повышенной премии, причем нужно, чтобы выполнялось хотя бы одно из них, чтобы задать логическое выражение, воспользуемся функцией ИЛИ. Находясь в поле для ввода значения аргумента “Лог_выражение” кликаем в основной рабочей области книги на небольшую стрелку вниз, расположенную в левой верхней части окна программы, где обычно отображается адрес ячейки. В открывшемся списке функций выбираем оператор ИЛИ, если он представлен в перечне (или можно кликнуть на пункт “Другие функции” и выбрать его в новом окне Мастера функций, как мы изначально сделали для выбора оператора ЕСЛИ).
  • Мы переключимся в окно аргументов функци ИЛИ. Здесь задаем наши условия получения премии в 7000 руб.:год рождения позже 1984 года;пол – женский;
  • год рождения позже 1984 года;
  • пол – женский;
  • Теперь обращаем внимание на строку формул. Кликаем в ней на название первоначального оператора ЕСЛИ, чтобы переключиться в аргументы этой функции.
  • Заполняем аргументы функции и щелкаем OK:в значении “Истина” пишем цифру 7000;в значении “Ложь” указываем цифру 3000;
  • Чтобы рассчитать премию для всех сотрудников, воспользуемся Маркером заполнения. Наведем курсор на правый нижний угол ячейки с формулой. После того, как курсор примет форму черного крестика (это и есть Маркер заполнения), зажимаем левую кнопку мыши и протягиваем выделение вниз, до последней ячейки столбца.
  • Все готово. Благодаря логическим операторам мы получили заполненные данные для столбца с премиями.

ЗаключениеЛогические операторы используются практически во всех сложных формулах, в которых значение в ячейке зависит от соблюдения одного или нескольких условий и позволяют строить гибкие конструкции, объединяя простые функции и расчеты в одной ячейке. Это дает возможность значительно сократить время на обработку данных и повысить эффективность работы, так как снимает большое количество промежуточных шагов в расчетах и вычислениях.